Question

已知a∈R，
命题p：实系数一元二次方程x²+ax+2=0无实根；
命题q：存在点（x，y）同时满足x²+y²=4且（x+a）²+y²=1；
试判断：命题p是命题q的什么条件（充分、必要、充分不必要、必要不充分、充要或既不充分也不必要条件）？请说明你的理由。

Answer 1

解：若命题p为真，可得；
若命题q为真，可知圆有交点，
于是由图形不难得到；
若令集合，集合，
可知集合A和集合B之间互不包含，
于是命题p是命题q的既不充分也不必要条件。