题目内容
平移f （x）=sin（ωx+?）（ω＞0，-
＜?＜
），给出下列4个论断：（1）图象关于x=
对称（2）图象关于点（
，0）对称 （3）最小正周期是π （4）在[-
，0]上是增函数以其中两个论断作为条件，余下论断为结论，写出你认为正确的两个命题：（1）
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| π |
| 12 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
①②⇒③④
①②⇒③④
．（2）①③⇒②④
①③⇒②④
．分析：（1）由①得ω×
+∅=kπ+
； 再由②得ω
+∅=kπ，k∈z，以及ω、∅的范围，求得ω、∅的值，从而得函数解析式，从而求出周期和单调增区间，可得③④正确，故得①②⇒③④．
（2）由③可得ω=2，故 f（x）=sin（2x+∅），再由①得 2×
+∅=kπ+
，k∈z，结合∅的范围可得φ=
，故函数f（x）=sin（2x+
），由此推出②④成立．
| π |
| 12 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
（2）由③可得ω=2，故 f（x）=sin（2x+∅），再由①得 2×
| π |
| 12 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
解答：解：（1）：①②⇒③④．
由①得ω×
+∅=kπ+
，k∈z． 由②得ω
+∅=kπ，k∈z．
又∵ω＞0，-
＜?＜
，故有ω=2，∅=
．
∴f(x)=sin(2x+
)，其周期为π．
令 2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
，可得 kπ-
≤x≤kπ+
．
故函数f（x）的增区间为[kπ-
， kπ+
]，k∈z．
∵[-
，0]⊆[-
，
]，
∴f（x）在区间[-
，0]上是增函数，
故可得 ①②⇒③④．
（2）：还可①③⇒②④．
由③它的周期为π，可得ω=2，故 f（x）=sin（2x+∅）．
由①得 2×
+∅=kπ+
，k∈z．再由 -
＜?＜
可得φ=
，故函数f（x）=sin（2x+
）．
显然它的图象关于点（
，0）对称，由（1）可得 f（x）在区间[-
，0]上是增函数．
故可得 ①③⇒②④．
故答案为 （1）：①②⇒③④； （2）：①③⇒②④．
由①得ω×
| π |
| 12 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
又∵ω＞0，-
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
∴f(x)=sin(2x+
| π |
| 3 |
令 2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
故函数f（x）的增区间为[kπ-
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
∵[-
| π |
| 6 |
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
∴f（x）在区间[-
| π |
| 6 |
故可得 ①②⇒③④．
（2）：还可①③⇒②④．
由③它的周期为π，可得ω=2，故 f（x）=sin（2x+∅）．
由①得 2×
| π |
| 12 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
显然它的图象关于点（
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
故可得 ①③⇒②④．
故答案为 （1）：①②⇒③④； （2）：①③⇒②④．
点评：本题主要考查三角函数的周期性，单调性，对称性，以及学生构造命题拓展问题的能力，属中档题．
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＜ϕ＜
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