题目内容
设二项式（3x+1）n的展开式的各项系数的和为m，其二项式系数之和为k，若m+k=1056，则n等于（ ）A．4
B．5
C．6
D．7
【答案】分析：二项式（3x+1）n的展开式的各项系数的和为m⇒m=（3+1）n，其二项式系数之和为k⇒k=2n，由m+k=1056，可求得n的值．
解答：解：∵二项式（3x+1）n的展开式的各项系数的和为m，即x=1时满足题意，
∴m=（3+1）n=4n；
又其二项式系数之和为k，
∴k=Cn+Cn1+Cn2+…+Cnn=2n，
∵m+k=1056，
∴4n+2n-1056=0，即（2n+33）•（2n-32）=0，n∈N*
∴n=5．
故选B．
点评：本题考查二项式系数的性质，关键在于理解好m与k的含义，着重考查组合数的性质，属于中档题．
解答：解：∵二项式（3x+1）n的展开式的各项系数的和为m，即x=1时满足题意，
∴m=（3+1）n=4n；
又其二项式系数之和为k，
∴k=Cn+Cn1+Cn2+…+Cnn=2n，
∵m+k=1056，
∴4n+2n-1056=0，即（2n+33）•（2n-32）=0，n∈N*
∴n=5．
故选B．
点评：本题考查二项式系数的性质，关键在于理解好m与k的含义，着重考查组合数的性质，属于中档题．
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