题目内容
若α、β均为锐角，且2sinα=sin（α+β），则α与β的大小关系为（ ）
| A、α＜β | B、α＞β | C、α≤β | D、不确定 |
分析：依题意，可知sinαcosβ＜sinα，cosαsinβ＜sinβ，于是可得2sinα＜sinα+sinβ，即sinα＜sinβ，利用正弦函数的单调性质可得答案．
解答：解：∵2sinα=sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，
又α、β是两锐角，0＜cosβ＜1，0＜cosα＜1，
∴sinαcosβ＜sinα，cosαsinβ＜sinβ，
∴2sinα=sinαcosβ+cosαsinβ＜sinα+sinβ，即2sinα＜sinα+sinβ，
∴sinα＜sinβ，α、β∈（0，
），
∴α＜β，．
故选：A．
又α、β是两锐角，0＜cosβ＜1，0＜cosα＜1，
∴sinαcosβ＜sinα，cosαsinβ＜sinβ，
∴2sinα=sinαcosβ+cosαsinβ＜sinα+sinβ，即2sinα＜sinα+sinβ，
∴sinα＜sinβ，α、β∈（0，
| π |
| 2 |
∴α＜β，．
故选：A．
点评：本题考查两角和与差的正弦，着重考查正弦函数的单调性质，考查推理分析的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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，
，则
，则A+2B的值为 ．