Question

若m，n是实数，条件甲：m＜0，且n＜0；条件乙：方程表示双曲线，则甲是乙的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不是充分条件也不是必要条件

Answer 1

【答案】分析：先看能否由k＞3推出是方程 -=1表示双曲线，再看方程 -=1表示双曲线时，能否推出k＞3．
解答：解：m＜0，n＜0时，方程表示焦点在y轴上的双曲线，故充分性成立．
而当方程表示双曲线时∴m＞0，n＞0或m＜0，n＜0
∴由方程表示双曲线，不能推出：m＜0，且n＜0，∴必要性不成立．
故k＞3是方程 -=1表示双曲线的充分不必要条件．
故选A．
点评：本题考查双曲线的标准方程、充分条件、必要条件、充要条件的判断方法，此题要注意双曲线在x轴和y轴两种情况．属于基础题．