Question

6、设f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（-3）=0，则x•f（x）＜0的解集是（　　）

A、{x|-3＜x＜0或x＞3}

B、{x|x＜-3或0＜x＜3}

C、{x|x＜-3或x＞3}

D、{x|-3＜x＜0或0＜x＜3}

Answer 1

分析：由x•f（x）＜0对x＞0或x＜0进行讨论，把不等式x•f（x）＜0转化为f（x）＞0或f（x）＜0的问题解决，根据f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（-3）=0，把函数值不等式转化为自变量不等式，求得结果．

解答：解；∵f（x）是奇函数，f（-3）=0，且在（0，+∞）内是增函数，
∴f（3）=0，且在（-∞，0）内是增函数，
∵x•f（x）＜0
∴1°当x＞0时，f（x）＜0=f（3）
∴0＜x＜3
2°当x＜0时，f（x）＞0=f（-3）
∴-3＜x＜0．
3°当x=0时，不等式的解集为∅．
综上，x•f（x）＜0的解集是{x|0＜x＜3或-3＜x＜0}．
故选D．

点评：考查函数的奇偶性和单调性解不等式，体现了分类讨论的思想方法，属基础题．