题目内容

已知函数，其中，且曲线在点处的切线垂直于.
（1）求的值；
（2）求函数的单调区间与极值.

（1）；（2）单调递增区间，单调递减区间，

解析试题分析：（1）由，
而曲线在点处的切线垂直于，所以，解方程可得的值；
（2）由（1）的结果知于是可用导函数求的单调区间；
试题解析：
解：（1）对求导得，由在点处切线垂直于直线知解得；
（2）由（1）知，则
令，解得或.因不在的定义域内，故舍去.
当时，故在内为减函数；
当时，故在内为增函数；
由此知函数在时取得极小值.
考点：1、导数的求法；2、导数的几何意义；3、导数在研究函数性质中的应用.

练习册系列答案
相关题目

设是函数的一个极值点.
(1）求与的关系式（用表示），并求的单调区间；
(2）设，在区间[0，4]上是增函数.若存在使得成立，求的取值范围.

已知函数
（1）求函数在上的最大值与最小值；
（2）若时，函数的图像恒在直线上方，求实数的取值范围；
（3）证明：当时，

函数f(x)=ax3+3x2+3x(a≠0).
（1）讨论函数f(x)的单调性；
（2）若函数f(x)在区间（1，2）是增函数，求a的取值范围.

已知函数.
(1当 时， 与)在定义域上单调性相反，求的 的最小值。
（2）当时，求证：存在，使的三个不同的实数解，且对任意且都有.

设函数，其中是的导函数.
，
(1)求的表达式；
(2)若恒成立，求实数的取值范围；
(3)设，比较与的大小，并加以证明.

设函数，其中
（1）讨论在其定义域上的单调性；
（2）当时，求取得最大值和最小值时的的值.

已知函数为常数，e=2．71828…是自然对数的底数)，曲线在点处的切线与x轴平行．
(1)求k的值，并求的单调区间；
(2)设，其中为的导函数．证明：对任意．

已知函数在处取得极值－2.
（1）求函数的解析式；
（2）求曲线在点处的切线方程.

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