题目内容

ABCD是正方形,以BD为棱把它折成直二面角A-BD-C,E为CD的中点,∠AED的大小为(  )
分析:由题意画出几何体的图形,设出正方形的边长,求出折叠后AD,AE,DE的长度,即可求出∠AED的大小.
解答:解:由题意画出图形,如图,设正方形的边长为2,
折叠前后AD=2,DE=1,连接AC交BD于O,连接OE,则OE=1,AO=
2
,因为正方形ABCD沿对角线BD折起,使平面ABD⊥平面CBD,
AO⊥BD,所以AO⊥平面BCD,所以AO⊥OE,
在△AOE中,AE=
AO2+OE2
=
3
.又AD=2,ED=1,所以DE2+AE2=AD2
所以∠AED=90°.
故选D.
点评:本题考查折叠问题,注意折叠前后,同一个半平面中的线线关系不变,考查空间想象能力计算能力,属中档题.
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