题目内容
ABCD是正方形，以BD为棱把它折成直二面角A-BD-C，E为CD的中点，∠AED的大小为（ ）
分析：由题意画出几何体的图形，设出正方形的边长，求出折叠后AD，AE，DE的长度，即可求出∠AED的大小．
解答：解：由题意画出图形，如图，设正方形的边长为2，
折叠前后AD=2，DE=1，连接AC交BD于O，连接OE，则OE=1，AO=
，因为正方形ABCD沿对角线BD折起，使平面ABD⊥平面CBD，
AO⊥BD，所以AO⊥平面BCD，所以AO⊥OE，
在△AOE中，AE=
=
．又AD=2，ED=1，所以DE2+AE2=AD2，
所以∠AED=90°．
故选D．
折叠前后AD=2，DE=1，连接AC交BD于O，连接OE，则OE=1，AO=
| 2 |
AO⊥BD，所以AO⊥平面BCD，所以AO⊥OE，
在△AOE中，AE=
| AO2+OE2 |
| 3 |
所以∠AED=90°．
故选D．
点评：本题考查折叠问题，注意折叠前后，同一个半平面中的线线关系不变，考查空间想象能力计算能力，属中档题．
练习册系列答案
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ABCD
是正方形，以BD为棱把它折成直二面角A－BD－C，E为CD的中点，∠AED的大小为[
]|
A ．45° |
B ．30° |
C ．60° |
D ．90° |
，E为CD的中点，
的大小为（ ）
B、
C、
D、