Question

已知函数，下面四个结论中正确的是（ ）
A．函数f（x）的最小正周期为2π
B．函数f（x）的图象关于直线对称
C．函数f（x）的图象是由y=2cos2x的图象向右平移个单位得到
D．函数是奇函数

Answer 1

【答案】分析：利用余弦函数的周期公式T=可判断A的正误；将x=代入f（x）的表达式，看是否取到最值，可判断B的正误；
利用三角函数的平移变换公式可判断C的正误；先求得f（x-）的解析式，即可判断D的正误．
解答：解：∵f（x）=2cos（2x-），
∴其周期T==π，
∴A错误；
又f（）=2cos（2×-）=0，既不是最大值，也不是最小值，故B错误；
∵将y=2cos2x的图象向右平移个单位得到：
f（x-）=2cos[2（x-）-]
=2cos（2x-）
=2sin2x，
∴函数f（x）的图象是由y=2cos2x的图象向右平移个单位得到的，是错误的；即C错误；
∵f（x-）=2cos[2（x-）-]=2cos（2x-）=2sin2x，
∴函数f（x-）是奇函数，故D正确．
故选D．
点评：本题考查余弦函数的周期性与对称性，考查余弦函数的奇偶性与三角函数的平移变换，掌握余弦函数的性质是基础，属于中档题．