Question

（文）．已知x，y∈R，（x²-2|x|+1）+（y²-2|y|+1）=0，则x³-y²=

 

．

Answer 1

分析：由于x，y∈R，（x²-2|x|+1）+（y²-2|y|+1）=0，配方得：（|x|-1）²+（|y|-1）²=0从而得到|x|-1=0且|y|-1=0，求得x，y即可．

解答：解：由于x，y∈R，（x²-2|x|+1）+（y²-2|y|+1）=0
∴（|x|-1）²+（|y|-1）²=0
∴|x|-1=0且|y|-1=0
∴

x=1 y=1

或

x=1 y=-1

或

x=-1 y=-1

或

x=-1 y=1

则x³-y²=-2或0，
故答案为：-2或0．

点评：本类题解答的关键是配方成两个非负数的和的形式，后根据实数的性质得出这两个和式都为0．