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如图1-4-6，已知Rt△ABC中,∠ACB =90°，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F.求证:AE·BF·AB=CD3.

图1-4-6

思路解析:分别在三个直角三角形Rt△ABC、Rt△ADC、Rt△BDC中运用射影定理，再将线段进行代换，就可以实现等积式的证明.

证明:∵Rt△ABC中,∠ACB=90°，CD⊥AB，

∴CD2=AD·BD.?

∴CD4=AD2·BD2.?

又∵Rt△ADC中，DE⊥AC，?

Rt△BDC中，DF⊥BC，?

∴AD2=AE·AC，BD2=BF·BC.?

∴CD4=AE·BF·AC·BC.?

又∵AC·BC =AB·CD，?

∴CD4=AE·BF·AB·CD.

∴AE·BF·AB=CD3.

练习册系列答案
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A、60、18B、60、20C、80、18D、80、30
13、某水电站的蓄水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示，出水口出水量与时间的关系如图乙所示．已知某天0点到6点进行机组试运行，且该水池的蓄水量与时间（时间单位：小时）的关系如图丙所示：

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①
．
（2006•静安区二模）某水电站的蓄水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示，出水口出水量与时间的关系如图乙所示．已知某天0点到6点进行机组试运行，试机时至少打开一个进水口，且该水池的蓄水量与时间（时间单位：小时）的关系如图丙所示：

给出以下三个判断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点，不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．则上述判断中一定正确的是（　　）

（本小题满分12分）在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），已知从左到右各长方形的高的比为2:3:4:6:4:1，第三组的频数为12，请解答下列问题：

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