题目内容
设S＝{x|x＝m＋n
，m、n∈Z}．
(1)若a∈Z，则a是否是集合S中的元素？
(2)对S中的任意两个x1、x2，则x1＋x2、x1?x2是否属于S？
解析：(1)a是集合S的元素，因为a＝a＋0×
∈S．
(2)不妨设x1＝m＋n，x2＝p＋q，m、n、p、q∈Z．
则x1＋x2＝(m＋n)＋(p＋q)＝(m＋n)＋(p＋q)，∵m、n、p、q∈Z．∴p＋q∈Z，m＋n∈Z．∴x1＋x2∈S，
x1?x2＝(m＋n)?(p＋q)＝(mp＋2nq)＋(mq＋np)，m、n、p、q∈Z．
故mp＋2nq∈Z，mq＋np∈Z．
∴x1?x2∈S．
综上，x1＋x2、x1?x2都属于S．
练习册系列答案
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，m、n∈Z}．