Question

若0≤x≤2，求函数y=4x-

1

2

-3×2x+5的最大值和最小值．

Answer 1

分析：y=4x-

1

2

-3×2^x+5=

1

2

（2^x）²-3×2^x+5，令2^x=t，转化为关于t的二次函数，在t的范围内即可求出最值．

解答：解：y=4x-

1

2

-3×2^x+5=

1

2

（2^x）²-3×2^x+5
令2^x=t，则y=

1

2

t²-3t+5=

1

2

(t-3)2+

1

2

，
因为x∈[0，2]，所以1≤t≤4，
所以当t=3时，y_min=

1

2

，
当t=1时，y_max=

5

2

．
所以函数的最大值为

5

2

，最小值为

1

2

．

点评：本题考查有理数指数幂的运算及二次函数的最值问题，本题运用了转化思想．