Question

在如图所示三角形中，令第n行的各数的和为a_n，得到数{a_n}，则数列{a_n}的通项公式为

a_n=n•2^n-1

．

Answer 1

分析：利用组合数的性质：k

C

k n

=k

n!

k!(n-k)!

=n

(n-1)!

(k-1)![(n-1)-(k-1)]!

对所求的式子进行化简，然后利用组合数的性质进行求解即可

解答：解：∵k

C

k n

=k

n!

k!(n-k)!

=n

(n-1)!

(k-1)![(n-1)-(k-1)]!

∴a_n=C_n¹+2C_n²+…+nC_nⁿ
=n（C_n-1⁰+C_n-1¹+C_n-1²+…+C_n-1^n-1）
=n•2^n-1
故答案为：n•2^n-1

点评：本题主要考查了组合数的两个性质①kC_n^k=nC_n-1^k-1②C_n⁰+C_n¹+…+C_nⁿ=2ⁿ的应用，解题的关键是根据性质对所求的式子进行转化．