题目内容
已知数列{an}是公差为d的等差数列，S1=
ai，S2=an+1+an+2+…+a2n，s3=a2n+1+a2n+2+…+a3n，则数列S1，S2，S3的公差为（ ）
| n |
 |
| i=1 |
分析：由题意S1+S3重新组合后，由等差数列的性质可得其和等于S2，判断出数列S1，S2，S3是等差数列，再由等差数列的性质对S2-S1进行化简求出对应的公差．
解答：解：由题意可得S1+S3=（a1+a2+…+an）+（a2n+1+a2n+2+…+a3n）
=（a1+a2n+1）+（a2+a2n+2）+…+（an+a3n）
=2an+1+2an+2+…+2a2n=2S2，
故S1，S2，S3成等差数列，
其公差为S2-S1=（an+1+an+2+…+a2n）-（a1+a2+…+an）
=（an+1-a1）+（an+2-a2）+…+（a2n-an）
=n2d，
故选C．
=（a1+a2n+1）+（a2+a2n+2）+…+（an+a3n）
=2an+1+2an+2+…+2a2n=2S2，
故S1，S2，S3成等差数列，
其公差为S2-S1=（an+1+an+2+…+a2n）-（a1+a2+…+an）
=（an+1-a1）+（an+2-a2）+…+（a2n-an）
=n2d，
故选C．
点评：本题考查等差数列的性质和等差数列的判定，属中档题，易忘对数列S1，S2，S3进行判定．
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