题目内容
已知数列｛
｝的通项公式 ＝
;数列｛
｝的首项
＝3，其前n项和为
，且满足关系式
.（1）求｛
｝的通项公式；（2）求证：数列｛
｝是一个等比数列；若它的前n项和
>
，求n的取值范围.
解析：（1）∵
（n∈N※） ∴数列｛ 
｝的前n项和 
（证明从略）
∴
∴由
得 
（n∈N※） ∴
当n≥2时，
∴bn＝4n－1（n∈N※）
(2)证：设
，则
（常数）
∴数列｛
｝是首项为2
＝
，公比为
的等比数列
根据这一结论：
∴
由此得4（n－1）>1即n≥2
∴所求n的取值范围为｛n|n≥2，n∈N※｝.
（n∈N※） ∴数列｛ ｝的前n项和 （证明从略）∴
∴由
得 （n∈N※） ∴ 当n≥2时，
∴bn＝4n－1（n∈N※）(2)证：设
，则 （常数）∴数列｛
｝是首项为2 ＝ ，公比为 的等比数列根据这一结论：
∴
由此得4（n－1）>1即n≥2∴所求n的取值范围为｛n|n≥2，n∈N※｝.
练习册系列答案
能考试全能100分系列答案
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｝的通项公式为
=(-1)n-1·(4n-3),则它的前100项之和为( ）