题目内容

设 $数学公式$ 、 $数学公式$ 、 $数学公式$ 是单位向量，且 $数学公式$ ，则 $数学公式$ 与 $数学公式$ 的夹角为________．

60°
分析：向量表示错误，请给修改，谢谢
将已知等式变形，两边平方；利用向量模的平方等于向量的平方及向量的数量积公式求出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两个向夹角
的余弦值，求出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的夹角，再由以 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 为邻边的平行四边形为菱形，即可求得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角．
解答：设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两个向量的夹角为θ，由 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是单位向量，
两边平方可得 1+2 $\text{[math]}$ +1=1，即 $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ．
即 1×1×cosθ=- $\text{[math]}$ ，∴θ=120°．
由题意可得，以 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 为邻边的平行四边形为菱形，故 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为60°．
故答案为 60°．
点评：本题考查要求两个向量的夹角关键要出现这两个向量的数量积，解决向量模的问题常采用将模平方转化为向量的平方，属于中档题．