题目内容

已知点A(3,3)、B(5,2)到直线l的距离相等,且直线l经过两直线l1:3x-y-1=0和l2:x+y-3=0的交点,求直线l的方程.
分析:根据A、B在直线的同侧与异侧两种情况求解,在同侧时,利用直线平行则斜率相等求直线的斜率,从而求出直线方程;在异侧时,判定直线过线段的中点,利用两点式求直线方程.
解答:解:解方程组
3x-y-1=0
x+y-3=0
得交点P(1,2).
(1)若A、B在直线L的同侧,则L∥AB,
KAB=
3-2
3-5
=-
1
2

∴直线的方程是:y-2=-
1
2
(x-1),
即x+2y-5=0.
(2)若A、B分别在直线L的异侧,则直线L过线段AB的中点(4,
5
2
),
∴直线L的两点式方程是
y-2
x-1
=
5
2
-2
4-1

即x-6y+11=0.
综(1)(2)知直线L的方程是x+2y-5=0或x-6y+11=0.
点评:本题考查直线方程的点斜式、两点式、一般式及直线平行的条件.
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