题目内容

设{an}是正数组成的数列，其前n项和为Sn，并且对所有自然数n，an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项，写出此数列的前三项：
 
，
 
，
 
．
分析：先根据an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项可得到
an+2
2
=
2Sn
，然后将n=1，n=2，n=3得到数列的前三项的值．
解答：解：由题意得
an+2
2
=
2Sn
，
由此公式分别令n=1，n=2，n=3
a1+2
2
=
2s1
=
2a1
∴a1=2
a2+2
2
=
2s2
=
2(a1+a2)
，∴a2=6
a3+2
2
=
2s3
=
2(a1+a2+a3)
∴a3=10
故答案为：2，6，10．
点评：本题主要考查数列的等差中项、等比中项的概念的应用．属基础题．
练习册系列答案
相关题目
设{an}是正数组成的数列，其前n项和为Sn，并且对于所有的自然数n，an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项．
（1）写出数列{an}的前3项；
（2）求数列{an}的通项公式（写出推证过程）；
（3）令bn=
1
2
(
an+1
an
+
an
an+1
)(n∈N)，求
lim
n→∞
(b1+b2+…+bn-n)．
设{an}是正数组成的数列，其前n项和为Sn，且对于所有的正整数n，有4Sn=（an+1）2．
（I）求a1，a2的值；
（II）求数列{an}的通项公式；
（III）令b1=1，b2k=a2k-1+（-1）k，b2k+1=a2k+3k（k=1，2，3，…），求{bn}的前20项和T20．
设{an}是正数组成的数列，其前n项和为Sn，并且对于所有的n∈N+，都有8Sn=（an+2）2．
（1）写出数列{an}的前3项；
（2）求数列{an}的通项公式（写出推证过程）；
（3）设bn=
4
an•an+1
，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn＜
m
20
对所有n∈N+都成立的最小正整数m的值．
（2006•东城区二模）设{an}是正数组成的等比数列，a1+a2=1，a3+a4=4，则a4+a5=
8
8
．
设{an } 是正数组成的数列，其前n项和为Sn，，所有的正整数n，满足
an+2
2
=
2S n

（1）求a1、a2、a3；    
（2）猜想数列{an }的通项公式，并用数学归纳法证明．

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