Question

如果一个点式一个指数函数与一个对数函数的公共点，那么称这个点为“好点”，在下列五个点E（1，1）F（1，2）G（2，1）H（2，2）P（2，

1

2

）中可以是“好点”的个数是（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

分析：利用对数函数的性质，易得M，N不是好点，利用指数函数的性质，易得N，P不是好点，利用“好点”的定义，我们易构造指数方程和对数方程，得到H（2，2），P（2，0.5）两个点是好点，从而得到答案．

解答：解：当X=1时，对数函数y=log_ax（a＞0，a≠1）恒过（1，0）点，
故E（1，1），F（1，2），一定不是好点，
当Y=1时，指数函数y=a^x（a＞0，a≠1）恒过（0，1）点，
故G（2，1）也一定不是好点，
而H（2，2）是函数y=

2

x与y=log

2

x的交点；
P（2，0.5）是函数y=

1 2

x与y=log₄x的交点；
故好点有2个，
故选C．

点评：本题考查的知识点是指数函数与对数函数的性质，利用指数函数和对数的性质，排除掉不满足“好点”定义的M，N，P点是解答本题的关键．