Question

集合A＝{a，b，c，d，e}有5个元素，集合B＝{m，n，f，h}有4个元素，则
(1)从集合A到集合B可以建立________个不同的映射．
(2)从集合B到集合A可以建立________个不同的映射．

Answer 1

(1)4⁵　(2)5⁴

要想建立一个从A到B的映射，必须使集合A中的每一个元素能在B中有唯一确定的元素与之对应，因此，要使A中5个元素均找到象，必须分5步完成．首先看A中元素a在B中的象的可能有4种，其他同样，用分步计数原理求解．
故根据映射定义，以及分步计数原理可得．
(1)可建立起4×4×4×4×4＝4⁵(个)不同的映射；
(2)可建立起5×5×5×5＝5⁴(个)不同的映射．