Question

在下列四个命题中，正确的序号有

①②③

．（填序号）
①命题“存在一个三角形没有外接圆”的否定
②“

a＞0 △=b2-4ac≤0

”是“一元二次不等式ax²+bx+c≥0的解集为R的充要条件
③存在a∈R，使得a²≤0
④若x∈R，sinx+cosx＞m为真命题，则m的范围为m≥

2

．

Answer 1

分析：①写出命题“存在一个三角形没有外接圆”的否定为：任意一个三角形都有外接圆，即可判断；
②一元二次不等式ax²+bx+c≥0的解集为R，则

a＞0 △=b2-4ac≤0

，反之也成立，故可判断；
③存在a=0，使得a²≤0，故可判断；
④根据sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)，可得-

2

≤sinx+cosx≤

2

，从而sinx+cosx＞m为真命题时，m＜-

2

，故可得结论．

解答：解：①命题“存在一个三角形没有外接圆”的否定为：任意一个三角形都有外接圆，故①正确；
②一元二次不等式ax²+bx+c≥0的解集为R，则

a＞0 △=b2-4ac≤0

，反之也成立，故②正确；
③存在a=0，使得a²≤0，故③正确；
④∵sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)，∴-

2

≤sinx+cosx≤

2

sinx+cosx＞m为真命题，则m＜-

2

，故④不正确
所以正确的序号有①②③
故答案为：①②③

点评：本题重点考查命题，考查一元二次不等式ax²+bx+c≥0的解集，考查三角函数，解题时需要一一加以判断，需要谨慎．