题目内容

设平面上P、Q两点的坐标分别是(cos
x
2
,sin
x
2
),(-cos
3x
2
,  sin
3x
2
),其中x∈[0,
π
2
]

(1)求|PQ|的表达式;
(2)记f(x)=|PQ|2-4λ|PQ|,求函数f(x)的最小值.
(1)由两点之间的距离公式可得:
|PQ | =
(cos
x
2
+cos
3x
2
)
2
+(sin
x
2
-sin
3x
2
)
2
=
2+2cos2x
=2cosx

(2)由(1)可得:
f(x)=4cos2x-4λ•2cosx=4cos2x-8λcosx,
0≤x≤
π
2
∴0≤cosx≤1,
∴当λ≤0时,f(x)min=4×02-8λ×0=0
当0<λ<1时,f(x)min=4×λ2-8λ×λ=-4λ2
当λ≥1时,f(x)min=4×1-8λ=4-8λ
f(x)min=
0           (λ≤0)
-4λ2     (0<λ<1)
4-8λ   (λ≥1)
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网