题目内容
设平面上P、Q两点的坐标分别是(cos
,sin
),(-cos
, sin
),其中x∈[0,
]
(1)求|PQ|的表达式;
(2)记f(x)=|PQ|2-4λ|PQ|,求函数f(x)的最小值.
x |
2 |
x |
2 |
3x |
2 |
3x |
2 |
π |
2 |
(1)求|PQ|的表达式;
(2)记f(x)=|PQ|2-4λ|PQ|,求函数f(x)的最小值.
(1)由两点之间的距离公式可得:
|PQ | =
=
=2cosx.
(2)由(1)可得:
f(x)=4cos2x-4λ•2cosx=4cos2x-8λcosx,
∵0≤x≤
∴0≤cosx≤1,
∴当λ≤0时,f(x)min=4×02-8λ×0=0
当0<λ<1时,f(x)min=4×λ2-8λ×λ=-4λ2
当λ≥1时,f(x)min=4×1-8λ=4-8λ
∴f(x)min=
.
|PQ | =
(cos
|
2+2cos2x |
(2)由(1)可得:
f(x)=4cos2x-4λ•2cosx=4cos2x-8λcosx,
∵0≤x≤
π |
2 |
∴当λ≤0时,f(x)min=4×02-8λ×0=0
当0<λ<1时,f(x)min=4×λ2-8λ×λ=-4λ2
当λ≥1时,f(x)min=4×1-8λ=4-8λ
∴f(x)min=
|
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