Question

已知点P（2，2）在曲线y=ax³+bx上，如果该曲线在点P处切线的斜率为9，那么ab=

-3

．

Answer 1

分析：先对函数进行求导，然后根据在点P（2，2）的导数值等于9，且该点在曲线上可得到两个方程，联立的求得a，b的值，求出所求．

解答：解：点P（2，2）在曲线y=ax³+bx
则：8a+2b=2
∵y'=3ax²+b
∴当x=2 时，12a+b=9
联立得：a=1，b=-3∴ab=-3
故答案为：-3

点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及导数的几何意义，属于中档题．