题目内容

已知O为坐标原点,圆C:x2+y2+x-6y+3=0与直线l:x+2y-3=0的两个交点为P,Q,则∠POQ=
90°
90°
分析:将圆C的方程与直线l方程联立组成方程组,求出方程组的解得到P与Q的坐标,确定出
OP
OQ
的坐标,利用平面向量的数量积运算法则求出
OP
OQ
=0,可得出两向量垂直,即∠POQ=90°.
解答:解:联立圆C与直线l方程得:
x2+y2+x-6y+3=0
x+2y-3=0

解得:
x=1
y=1
x=-3
y=3

∴P(1,1),Q(-3,3),即
OP
=(1,1),
OQ
=(-3,3),
OP
OQ
=-3+3=0,
OP
OQ

则∠POQ=90°.
故答案为:90°
点评:此题考查了直线与圆相交的性质,涉及的知识有:直线与圆的交点坐标,以及平面向量的数量积运算,求出P与Q的坐标是解本题的突破点.
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