题目内容
已知O为坐标原点,圆C:x2+y2+x-6y+3=0与直线l:x+2y-3=0的两个交点为P,Q,则∠POQ=
90°
90°
.分析:将圆C的方程与直线l方程联立组成方程组,求出方程组的解得到P与Q的坐标,确定出
与
的坐标,利用平面向量的数量积运算法则求出
•
=0,可得出两向量垂直,即∠POQ=90°.
OP |
OQ |
OP |
OQ |
解答:解:联立圆C与直线l方程得:
,
解得:
或
,
∴P(1,1),Q(-3,3),即
=(1,1),
=(-3,3),
∴
•
=-3+3=0,
∴
⊥
,
则∠POQ=90°.
故答案为:90°
|
解得:
|
|
∴P(1,1),Q(-3,3),即
OP |
OQ |
∴
OP |
OQ |
∴
OP |
OQ |
则∠POQ=90°.
故答案为:90°
点评:此题考查了直线与圆相交的性质,涉及的知识有:直线与圆的交点坐标,以及平面向量的数量积运算,求出P与Q的坐标是解本题的突破点.

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