题目内容
【题目】已知点M（1，2），N（3，2），点F是直线l：y=x﹣3上的一动点，当∠MFN最大时，过点M，N，F的圆的方程是 ．
【答案】（x﹣2）2+（y﹣1）2=2
【解析】解：根据题意，设圆心坐标为C（2，a），当∠MFN最大时，过点M，N，F的圆与直线y=x﹣2相切．
∴ 
= 
，
∴a=1或9，
a=1时，r= 
，∠MCN=90°，∠MFN=45°，
a=9时，r=5 ，∠MCN＜90°，∠MFN＜45°，
则所求圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=2．
所以答案是（x﹣2）2+（y﹣1）2=2．
【考点精析】解答此题的关键在于理解圆的标准方程的相关知识，掌握圆的标准方程：
；圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程．
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