Question

(2007全国Ⅱ，19)如图所示，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E、F分别是AB、SC的中点．

(1)证明：EF∥平面SAD；

(2)设SD=2DC，求二面角A－EF－D的大小．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)如图，建立空间直角坐标系D－xyz． 设A(a，0，0)，S(0，0，b)，则 ． 取SD的中点， 则， ，EF∥AG，平面SAD．平面SAD， 所以EF∥平面SAD． (2)不妨设A(1，0，0)，则B(1，1，0)，C(0，l，0)，S(0，0，2)，， ．EF中点，， ． 又， EA⊥EF，所以向量和的夹角等于二面角A－EF－D的平面角． ． 所以二面角的大小为．