题目内容
已知是等差数列，是各项为正数的等比数列，且，，.
⑴求通项公式和；
⑵若，求数列的前项和.
【解析】略
右表是一个由正数组成的数表，数表中各行依次成等差数列，各列依次成等比数列，且公比都相等，已知
（1）求数列的通项公式；
（2）设求数列的前项和。
已知某池塘养殖着鲤鱼和鲫鱼，为了估计这两种鱼的数量，养殖者从池塘中捕出两种鱼各只，给每只鱼做上不影响其存活的标记，然后放回池塘，待完全混合后，再每次从池塘中随机的捕出只鱼，记录下其中有记号的鱼的数目，立即放回池塘中。这样的记录做了次，并将记录获取的数据做成以下的茎叶图。
（Ⅰ）根据茎叶图计算有记号的鲤鱼和鲫鱼数目的平均数，并估计池塘中的鲤鱼和鲫鱼的数量；
（Ⅱ）为了估计池塘中鱼的总重量，现从中按照（Ⅰ）的比例对条鱼进行称重，据称重鱼的重量介于（单位：千克）之间，将测量结果按如下方式分成九组：第一组、第二组；……，第九组。右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分。
①估计池塘中鱼的重量在千克以上（含千克）的条数；
②若第二组、第三组、第四组鱼的条数依次成公差为的等差数列，请将频率分布直方图补充完整；
③在②的条件下估计池塘中鱼的重量的众数、中位数及估计池塘中鱼的总重量；
（Ⅲ）假设随机地从池塘逐只有放回的捕出只鱼中出现鲤鱼的次数为，求的数学期望。
（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分各4分，第2、3小题满分各6分．
已知等差数列中，公差，其前项和为，且满足，.
（2）设由（）构成的新数列为，求证：当且仅当时，数列是等差数列；
（3）对于（2）中的等差数列，设（），数列的前项和为，现有数列，（），
求证：存在整数，使对一切都成立，并求出的最小值.
（1）求数列{}的通项公式；
（2）设求数列{的前n项和．
是等差数列，
是各项为正数的等比数列，且
，
，
. 和；
，求数列
的前
项和
.
是等差数列，是各项为正数的等比数列，且，，. 和；，求数列的前项和.
的通项公式；
求数列
的前
项和
。
的通项公式；
求数列
的前
项和
。
只，给每只鱼做上不影响其存活的标记，然后放回池塘，待完全混合后，再每次从池塘中随机的捕出
次，并将记录获取的数据做成以下的茎叶图。
条鱼进行称重，据称重鱼的重量介于
（单位：千克）之间，将测量结果按如下方式分成九组：第一组
、第二组
；……，第九组
。右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分。
千克以上（含
的等差数列，请将频率分布直方图补充完整；
只鱼中出现鲤鱼的次数为
，求
中，公差
，其前
项和为
，且满足
，
.
（
）构成的新数列为
，求证：当且仅当
时，数列
（
），数列
的前
，现有数列
，
（
，使
对一切
}的通项公式；
求数列{
的前n项和
．