Question

已知函数为偶函数，求θ的值．

Answer 1

解：f（x）为偶函数，则
f（x）-f（-x）=0 （即恒等于0）
?sin（x+θ）+cos（x-θ）+sin（x-θ）-cos（x+θ）=0
?sin（x+θ-）+sin（x-θ+）=0
?2sinxcos（θ-）=0
?cos（θ-）=0
?θ=kπ++（k∈Z）
又因θ∈（0，π），
所以必须k=0，从而θ=+=
分析：利用函数是偶函数，f（x）-f（-x）=0，即sin（x+θ）+cos（x-θ）+sin（x-θ）-cos（x+θ）=0恒成立，化简可以求出θ的值．
点评：本题考查正弦函数的奇偶性，两角和与差的余弦函数，两角和与差的正弦函数，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题．