题目内容

已知函数y=
1x
的图象是平面上到两定点距离之差的绝对值等于定长的点的轨迹，则这个定长为
 
．
分析：先根据双曲线方程确定其实轴所在的直线，然后求出实轴与双曲线的交点坐标，即为双曲线的顶点坐标，进而根据两顶点间的距离等于定长可确定答案．
解答：解：双曲线y=
1
x
的实轴所在的直线为y=x，
实轴与双曲线的交点即顶点为A1（1，1）和A2（-1，-1），
∴2a=|A1A2|=2
2

故答案为：2
2
点评：本题主要考查双曲线的定义--双曲线是平面上到两定点距离之差的绝对值等于定长的点的轨迹．
练习册系列答案
相关题目
已知函数y=
1
x
的图象的对称中心为（0，0），函数y=
1
x
+
1
x+1
的图象的对称中心为(-
1
2
，0)，函数y=
1
x
+
1
x+1
+
1
x+2
的图象的对称中心为（-1，0），…，由此推测，函数y=
1
x
+
1
x+1
+
1
x+2
+…+
1
x+n
的图象的对称中心为
(-
n
2
，0)
(-
n
2
，0)
．
已知函数y=
x
x-1
，给出下列四个命题：
（1）函数图象关于点（1，1）对称；
（2）函数图象关于直线y=2-x对称；
（3）函数在定义域内单调递减；
（4）将函数图象向左平移一个单位，再向下平移一个单位后与函数y=
1
x
的图象重合；
其中错误命题的序号为
（3）
（3）
．
（2008•上海模拟）已知函数y=
1
x
的图象按向量
n
=(b，0)平移得到函数y=
1
x-2
的图象，则函数f（x）=ax-b（a＞0且a≠1）的反函数f-1（x）的图象恒过定点（　　）
已知函数y=
1
x
的图象按向量
n
=(b，0)平移得到函数y=
1
x-2
的图象，则函数f（x）=ax-b（a＞0且a≠1）的反函数f-1（x）的图象恒过定点（　　）
A．（2，1）B．（1，2）C．（-2，1）D．（0，2）

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