Question

已知椭圆中心为坐标原点O，对称轴为坐标轴，左焦点F₁，右顶点和上顶点分别是A，B，P为椭圆上的点，当PF₁⊥x轴，且PO∥AB时，椭圆的离心率为（　　）

A． 1 2

B． 2 2

C． 2 -1

D． 6 - 3

Answer 1

设椭圆方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，
可得F₁（-c，0），c²=a²-b²，则P（-c，b

1- c2 a2

），即P（-c，

b2

a

）．
∵AB∥PO，∴k_AB=k_OP，
即-

b

a

=-

b2

ac

，解得b=c．
两边平方，得b²=a²-c²=c²，解得a=

2

c
∴椭圆的离心率为e=

c

a

=

2

2

故选：B