题目内容
设{an}是各项均为正数的等比数列,前4项之和等于其前2项和的10倍,则该数列的公比为
3
3
.分析:设数列{an}的公比为q,(q>0),验证公比为1的情形,当q≠1时由球和公式可得关于q的方程,解方程可得.
解答:解:设数列{an}的公比为q,(q>0)
若q=1,前2项和S2=2a1,前4项和S4=4a1,
显然不满足前4项之和等于其前2项和的10倍;
故q≠1,S2=
,前4项和S4=
,
故
=10
,
化简可得q4-10q2+9=0,
解得q2=9,或q2=1(舍去)
又q>0,故q=3
故答案为:3
若q=1,前2项和S2=2a1,前4项和S4=4a1,
显然不满足前4项之和等于其前2项和的10倍;
故q≠1,S2=
a1(1-q2) |
1-q |
a1(1-q4) |
1-q |
故
a1(1-q4) |
1-q |
a1(1-q2) |
1-q |
化简可得q4-10q2+9=0,
解得q2=9,或q2=1(舍去)
又q>0,故q=3
故答案为:3
点评:本题考查等比数列的通项公式和求和公式,涉及分类讨论的思想,属中档题.
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