Question

已知三条直线3x+2y+6=0，2x-3m²y+18=0和2mx-3y+12=0围成一个直角三角形，则m的值是（　　）

• A．±1或-

  4

  9

• B．-1或-

  4

  9

• C．0或-1或-

  4

  9

• D．0或±1或-

  4

  9

Answer 1

分析：由分类讨论的思想，让每两条直线分别垂直，由垂直充要条件可得m的值，注意验证舍去不合题意的值即可．

解答：解：由题意，若3x+2y+6=0和2x-3m²y+18=0垂直可得：
3×2+2×（-3m²）=0，解得m=±1，经验证当m=1时，
后面两条直线平行，构不成三角形，故m=-1；
同理，若3x+2y+6=0和2mx-3y+12=0垂直可得：
6m-6=0，解得m=1，应舍去；
若2x-3m²y+18=0和2mx-3y+12=0垂直可得：
4m+9m²=0，解得m=0或m=-

4

9

，经验证均符合题意，
故m的值为：0，-1，-

4

9

，
故选C

点评：本题考查构成直角三角形的条件，注意分类讨论和验证是解决问题的关键，属基础题．