Question

设x，y满足时，则z=x+y既有最大值也有最小值，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＜1
B．-＜a＜1
C．0≤a＜1
D．a＜0

Answer 1

【答案】分析：画出约束条件表示的可行域，利用z=x+y既有最大值也有最小值，利用直线的斜率求出a的范围．
解答：解：满足的平面区域如下图所示：
而x-ay≤2表示直线x-ay=2左侧的平面区域
∵直线x-ay=2恒过（2，0）点，
当a=0时，可行域是三角形，z=x+y既有最大值也有最小值，
满足题意；
当直线x-ay=2的斜率满足：，即-＜a＜0或0＜a＜1时，可行域是封闭的，z=x+y既有最大值也有最小值，
综上所述实数a的取值范围是：-＜a＜1．
故选B．
点评：本题简单线性规划的应用，直线的斜率，目标函数的最值的求法是解题的关键，考查数形结合与计算能力．