Question

函数y=log2

x

x-2

（x＞2）的反函数的定义域为（　　）

A．（0，+∞）

B．R

C．（-∞，0）

D．（0，1）

Answer 1

分析：先根据函数单调性求出函数y=log2

x

x-2

（x＞2）的值域，然后根据互为反函数的定义域与值域的关系可知原函数的值域即为反函数的值域．

解答：解：由于当x＞2时，

x

x-2

=1+

2

x-2

＞1，
∴y=log2

x

x-2

＞log₂1=0，
函数y=log2

x

x-2

（x＞2）的值域为（1，+∞），
∴f^-1（x）的定义域是（1，+∞），
故选A．

点评：本题主要考查了反函数，以及互为反函数的定义域与值域的关系的关系，属于基础题．