题目内容

已知2cos2θ+5cosθ•sinθ-3sin2θ=0，θ∈(
π
4
，
π
2
)，则tanθ=
2
2
．
分析：将已知等式的两边同除以cos2θ，得到关于tanθ的方程，解方程求出tanθ的值，根据θ的范围确定出tanθ的值．
解答：解：因为2cos2θ+5cosθ•sinθ-3sin2θ=0，
两边同除以cos2θ得
2+5tanθ-3tan2θ=0，
解之得tanθ=-
1
3
或tanθ =2
因为θ∈(
π
4
，
π
2
)，
所以tanθ=2
故答案为2．
点评：解决有关sinx，cosx的同次分式与tanx的关系问题，常将关于sinx，cosx的同次式子分子分母同除以cosx的最高次项．
练习册系列答案
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选修4-4：坐标系与参数方程
已知极点与原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．若曲线C1的极坐标方程为：5ρ2-3ρ2cos2θ-8=0，直线的参数方程为：
x=1-
3
t
y=t
（为参数）．
（Ⅰ）求曲线C1的直角坐标方程；
（Ⅱ）直线上有一定点P（1，0），曲线C1与l交于M，N两点，求|PM|•|PN|的值．
（1）设f（θ）=
2cos3θ+sin2(2 π-θ)+sin(
π
2
+θ)-3
2+2cos2(π+θ)+cos(-θ)
，求f（
π
3
）的值；
（2）已知
2sinθ+cosθ
sinθ-3cosθ
=-5，求 sin2θ-3sinθcosθ+4cos2θ的值．
已知sin
3π
4
，sinx-cosx，2cos
2π
3
依次成等比数列，则x在区间[0，2π）内的解集为
{
π
12
，
5π
12
，
13π
12
，
17π
12
}
{
π
12
，
5π
12
，
13π
12
，
17π
12
}
．
已知向量
m
=(2cos2(x-
π
6
)，sinx)，
n
=(1，2sinx)，函数f(x)=
m
•
n

（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求当x∈[0，
5π
12
]时函数f（x）的取值范围．
（2013•和平区一模）已知函数f（x）=2sin（x=
5π
24
）cos（x+
5π
24
）-2cos2（x+
5π
24
）+1．
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）求函数f（x）的单调递增区间．

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