题目内容
(本小题满分12分)已知函数
.
(1)化简
;
(2)已知常数
,若函数
在区间
上是增函数,求
的取值范围;
(3)若方程
有解,求实数a的取值范围.

(1)化简

(2)已知常数




(3)若方程

(1)f(x)
(2)
(3)



(1) 

························· 4分
(2) ∵
由
∴
的递增区间为
∵
在
上是增函数
∴ 当k = 0时,有
∴
解得 
∴
的取值范围是
····················· 8分
(3) 解一:方程
即为
从而问题转化为方程
有解,只需a在函数
的值域范围内
∵
当
;
当
∴ 实数a的取值范围为
················ 12分
解二:原方程可化为
令
,则问题转化为方程
在[– 1,1]内有一解或两解,
设
,若方程在[– 1,1]内有一个解,则
解得
若方程在[– 1
,1]内有两个解,则
解得
∴ 实数a的取值范围是[– 2,
]



(2) ∵

由

∴


∵


∴ 当k = 0时,有

∴


∴


(3) 解一:方程





∵

当


当

∴ 实数a的取值范围为

解二:原方程可化为

令


设



若方程在[– 1



∴ 实数a的取值范围是[– 2,


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