题目内容
(本小题满分12分)已知函数
．
(1)化简
；
(2)已知常数
，若函数
在区间
上是增函数，求
的取值范围；
(3)若方程
有解，求实数a的取值范围．
．(1)化简
；(2)已知常数
，若函数在区间上是增函数，求的取值范围；(3)若方程
有解，求实数a的取值范围．（1）f(x)
（2）
（3）
（2）（3）(1) 
························· 4分
(2) ∵
由
∴
的递增区间为
∵在上是增函数
∴ 当k = 0时，有
∴
解得 
∴的取值范围是····················· 8分
(3) 解一：方程即为
从而问题转化为方程
有解，只需a在函数
的值域范围内
∵
当
；
当
∴ 实数a的取值范围为················ 12分
解二：原方程可化为
令
，则问题转化为方程
在［– 1，1］内有一解或两解，
设
，若方程在［– 1，1］内有一个解，则
解得
若方程在［– 1
，1］内有两个解，则
解得
∴ 实数a的取值范围是［– 2，
］
························· 4分(2) ∵
由
∴
的递增区间为∵
在上是增函数∴ 当k = 0时，有
∴
解得 ∴
的取值范围是····················· 8分(3) 解一：方程
即为从而问题转化为方程有解，只需a在函数的值域范围内∵
当
；当
∴ 实数a的取值范围为
················ 12分解二：原方程可化为
令
，则问题转化为方程在［– 1，1］内有一解或两解，设
，若方程在［– 1，1］内有一个解，则 解得若方程在［– 1
，1］内有两个解，则 解得∴ 实数a的取值范围是［– 2，
］
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时，函数
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( )
