Question

甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为，甲、丙两台机床加工的零件是一等品的概率为。

     （1）分别求甲、乙、丙三台各自加工的零件是一等品的概率;

     （2）从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率。

Answer 1

（1）设A、B、C分别为甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的事件，由题设条件有，即

P（B）［1-P（C）］=，P（A）·P（C）=。

解得P（A）=，P（B）=，P（C）=，即甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率分别是，，。

    （2）记D为从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品的事件，则P（D）=1-P（D）=1-［1-P（A）］［1-P（B）］［1-P（C）］=1-××=。

故从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品的概率为。

解析:

本题考查相互独立事件同时发生或互斥事件有一个发生的概率的计算方法，考查运用概率知识解决问题的能力。