Question

点M的球坐标为（4，

π

2

，

5

3

π），则M的直角坐标为

（2，2

3

，0）

．

Answer 1

分析：利用球坐标系（r，θ，φ）与直角坐标系（x，y，z）的转换关系：x=rsinθcosφ，y=rsinθsinφ，z=rcosθ，代入可得M的直角坐标

解答：解：∵M的球坐标为（4，

π

2

，

5

3

π），
∴r=4，θ=

π

2

，φ=

5π

3

∴x=rsinθcosφ=4•1•

1

2

=2，
y=rsinθsinφ=4•1•

3

2

=2

3

，
z=rcosθ=4•0=0，
故M的直角坐标为（2，2

3

，0）
故答案为（2，2

3

，0）

点评：假设P（x，y，z）为空间内一点，则点P也可用这样三个有次序的数r，φ，θ来确定，其中r为原点O与点P间的距离，θ为有向线段OP与z轴正向的夹角，φ为从正z轴来看自x轴按逆时针方向转到OM所转过的角，这里M为点P在xOy面上的投影．这样的三个数r，φ，θ叫做点P的球面坐标，显然，这里r，φ，θ的变化范围为r∈[0，+∞），φ∈[0，2π]，θ∈[0，π]