Question

平面上向量

OA

绕点O逆时针方向旋转

π

2

得向量

OB

，且2

OA

+

OB

=（7，9），则向量

OB

=

（-

11

5

，

23

5

）

．

Answer 1

分析：设向量

OA

=（x，y），由题意中平面上向量

OA

绕点O逆时针方向旋转

π

2

得向量

OB

，可得向量

OB

=（-y，x），将其代入到2

OA

+

OB

=（7，9），可得关系式

2x-y=7 2y+x=9

，解可得x、y的值，进而可得答案．

解答：解：设向量

OA

=（x，y），向量

OB

=（a，b）；
根据题意，有

ax+by=0 x2+y2=a2+b2

，
解可得

a=-y b=x

或

a=y b=-x

，
又由向量

OA

绕点O逆时针方向旋转

π

2

得向量

OB

，即A的横坐标与B的纵坐标符号相同，而A的纵坐标与B的横坐标符号相反，则

a=-y b=x

，
则向量

OB

=（-y，x）
根据题意有

2x-y=7 2y+x=9

解可得

x= 23 5 y= 11 5

，则

OB

=（-

11

5

，

23

5

）；
故答案为（-

11

5

，

23

5

）．

点评：本题考查向量的坐标运算，根据题意，找到向量

OA

与

OB

的坐标之间的关系，是解题的关键点．