题目内容

在圆中有结论“经过圆心的任意弦的两端点与圆上任意一点（除这两个端点外）的连线的斜率之积为定值-1”是正确的．通过类比，对于椭圆，我们有结论“    ”成立．
【答案】分析：类比于已知圆中结论，应考查经过椭圆中心的任意弦的两端点与椭圆上除这两个端点外的任意一点P的连线的斜率之积是何常数，写出类比结论．
解答：解：设经过椭圆中心的任意弦AB，且 A（x1，y1），则B（-x1，-y1），P（x，y），则kAP•kBP=①
由椭圆方程得y2=b2（1-），∴①式即为kAP•kBP==
故答案为：
经过椭圆中心的任意弦的两端点与椭圆上除这两个端点外的任意一点P的连线的斜率之积为定值
点评：本题考查类比推理，得出类比命题并论证命题的正确性是两方面需要解决的问题．
练习册系列答案
相关题目
在平面直角坐标系xOy中，记二次函数f（x）=x2+2x+b（x∈R）与两坐标轴有三个交点．经过三个交点的圆记为C．
（1）求实数b的取值范围；
（2）求圆C的方程；
（3）问圆C是否经过定点（其坐标与b的无关）？请证明你的结论．
（2008•奉贤区二模）在圆中有结论“经过圆心的任意弦的两端点与圆上任意一点（除这两个端点外）的连线的斜率之积为定值-1”是正确的．通过类比，对于椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，我们有结论“
经过椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)中心的任意弦的两端点与椭圆上除这两个端点外的任意一点P的连线的斜率之积为定值-
b2
a2
经过椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)中心的任意弦的两端点与椭圆上除这两个端点外的任意一点P的连线的斜率之积为定值-
b2
a2
”成立．
在圆中有结论“经过圆心的任意弦的两端点与圆上任意一点（除这两个端点外）的连线的斜率之积为定值-1”是正确的．通过类比，对于椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，我们有结论“______”成立．

（08年嘉兴一中三模理）  在圆中有结论“经过圆心的任意弦的两端点与圆上任意一点（除这两个端点外）的连线的斜率之积为定值”是正确的。通过类比，对于椭圆，我们有结论“                                               ”成立

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网