Question

如下图,函数y=2sin(πx+φ),x∈R(其中0≤φ≤)的图象与y轴交于点(0,1).

(1)求φ的值;

(2)设P是图象上的最高点,M,N是图象与x轴的交点,求与的夹角.

Answer 1

解:(1)因为函数图象过点(0,1),所以2sinφ=1,即sinφ=.

因为0≤φ≤,所以φ=.

(2)由函数y=2sin(πx+)及其图象,得

M(,0),P(,2),N(,0).

所以=(,-2),=(,-2).

从而cos〈,〉=,

故〈,〉=arccos.

点评:本题主要考查三角函数的图象,已知三角函数值求角,向量夹角的计算等基础知识和基本的运算能力.