题目内容

以下命题中：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②函数 $数学公式$ 在区间 $数学公式$ 上存在零点；③设 $数学公式$ ，则“sin²x＜1”是“xsinx＜1”的充分而不必要条件；④对分类变量X与Y，它们的随机变量K²的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大；其中真命题的个数有

A.
3个
B.
2个
C.
1个
D.
0个

C
分析：第一个命题是一个等距抽样，也叫系统抽样；根据题意分别计算出f（ $\text{[math]}$ ）、f（ $\text{[math]}$ ），判断它们的符号再结合根的存在性定理可得答案；通过举反例，说明前者成立推不出后者成立；对分类变量X与Y，它们的随机变量K²的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”的把握程度越大．
解答：①从匀速传递的产品生产流水线上，
质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，是等距抽样，也叫系统抽样，不是分层抽样；故错．
②因为f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ＜0，f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ＞0，
所以根据根的存在性定理可得：函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上存在零点；故正确；
③设 $\text{[math]}$ ，则“sin²x＜1”等价于0＜sinx＜1，若x=2π+ $\text{[math]}$ ，则“xsinx＜1”不成立，故③错；
④对分类变量X与Y，它们的随机变量K²的观测值k来说，k越大，
“X与Y有关系”的把握程度越大，④不正确．
综上可知②正确，
故选C．
点评：本题考查系统抽样，考查独立性检验，考查根的存在性定理，是一个综合题目，这种问题一定要确定每一个命题是否正确．

练习册系列答案

，则“sin²x＜1”是“xsinx＜1”的充分而不必要条件；④对分类变量X与Y，它们的随机变量K²的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大；其中真命题的个数有（　　）

以下四个命题：其中真命题为(　　)

①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；

②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；

③在回归直线方程＝0.2x＋12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位；

④对分类变量X与Y，它们的随机变量K²的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大．

A．①④ B．②④ C．①③ D．②③

以下命题中：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样。②由的图像向右平移个单位长度可以得到函数的图像。③在回归直线方程中，当变量x每增加一个单位时，变量增加0.2单位。④对分类变量X与Y，它们的随机变量K²的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大。⑤设，则“”是“”的充分而不必要条件。其中为真命题的个数有：

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

以下命题中：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②函数f(x)=x