Question

正三棱锥V－ABC的底面边长为a，侧棱与底面所成的角等于θ，过底面一边作此棱锥的截面，当截面与底面所成二面角为何值时，截面面积最小？并求出最小值．

Answer 1

答案：
解析：

如图，∵截面△PBC中，BC＝a为定值，而S＝BC·PO 　　∴若使S最小，只需PD最小即可． 　　∵VA、BC为异面直线　∴当PD为VA、BC的公垂线时，PD的距离即为最短． 　　∴当PD⊥BC，PD⊥VA时，PD最短． 　　在Rt△PDA中，∵∠ADP＝－θ　∴PD＝AD·sinθ＝asinθ 　　∵S△PBC＝BC·PD＝a2sinθ