题目内容
公差为d，各项均为正整数的等差数列{an}中，若a1=1，an=73，则n+d的最小值等于 ．
分析：利用等差数列的通项公式写出n和d的关系，根据等差数列{an}的各项均为正整数，分别列出n和d的取值，则答案可求．
解答：解：由an=a1+（n-1）d=1+（n-1）d=73，得d=
．
因为等差数列{an}的各项均为正整数，所以公差d因为正整数．
当n=2时，d=72；当n=3时，d=36；当n=4时，d=24；当n=5时，d=18；
当n=7时，d=12；当n=9时，d=9；当n=10时，d=8；当n=13时，d=6；
当n=19时，d=4；当n=37时，d=2；当n=73时，d=1．
所以n+d的最小值等于18．
故答案为18．
| 72 |
| n-1 |
因为等差数列{an}的各项均为正整数，所以公差d因为正整数．
当n=2时，d=72；当n=3时，d=36；当n=4时，d=24；当n=5时，d=18；
当n=7时，d=12；当n=9时，d=9；当n=10时，d=8；当n=13时，d=6；
当n=19时，d=4；当n=37时，d=2；当n=73时，d=1．
所以n+d的最小值等于18．
故答案为18．
点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了数列中的穷举法，解答此题的关键是注意各项均为正整数，是基础题．
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