题目内容

10．某仪器显示屏上的每个指示灯均以红光或蓝光来表示不同的信号，已知一排有8个指示灯，每次显示其中的4个，且恰有3个相邻的．则一共显示的不同信号数是320．

分析 这是一个排列组合问题，解题时分成两步走，第一先选指示灯，第二每个指示灯都有两种显示信号，选指示灯亮时利用捆绑插空法，四个指示灯有五个空，从五个空中选两个有A52种方法，每个亮的指示灯有两种信号，则可显示的不同信号共有A52×24种．

解答 解：利用捆绑插空法，四个指示灯有五个空，从五个空中选两个有A52=20种方法
∴8个指示灯，若每次显示其中的4个，并且恰有3个相邻，有A52=20种方法
对于已选定的四个指示灯，每个指示灯都有两种显示信号，
则这四个指示灯可显示的信号数为2×2×2×2=16种
∴一共可以显示的信号数为20×16=320种
故答案为：320．

点评 本题主要考查了排列组合的有关知识，以及利用捆绑法解决相邻问题和插空法解决不相邻问题，属于中档题．

练习册系列答案
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