Question

方程lnx+2x-8=0的根为m，m∈[t，t+1]，t∈Z，则t=________．

Answer 1

3
分析：令f（x）=lnx+2x-8，则f（x）在其定义域（0，+∞）上是单调增函数，由f（3）＜0及f（4）＞0得，
m∈[3，4]．
解答：令f（x）=lnx+2x-8，则f（x）在其定义域（0，+∞）上是单调增函数，f（3）=ln3-2＜0，
f（4）=ln4＞0，∴函数f（x）的零点 m∈[3，4]，∴t=3，
故答案为：3．
点评：本题考查函数的零点与方程根的关系，以及函数的零点存在的条件．