Question

如图，已知正三棱锥P-ABC的侧棱长为

2

，底面边长为

2

，Q是侧棱PA的中点，一条折线从A点出发，绕侧面一周到Q点，则这条折线长度的最小值为

 

．

Answer 1

分析：沿着棱PA把三棱锥展开成平面图形，所求的折线长度的最小值就是线段AQ的长度，在展开图中计算AQ的长．

解答：解：沿着棱PA把三棱锥展开成平面图形，
所求的折线长度的最小值就是线段AQ的长度，
令∠PAB=θ，则 θ=60°，
在展开图中，AQ=

3 2

2

，
故答案为

3 2

2

．

点评：本题考查棱锥的结构特征，沿着棱PA把三棱锥展开成平面图形，所求的折线长度的最小值就是线段AQ的长度，体现了数形结合
和转化的数学思想．