Question

(经典回放)已知c＞0，设p：函数y＝c^x在R上单调递减．q：不等式x＋|x－2c|＞1的解集为R．如果p和q有且仅有一个正确，求c的取值范围．

探究：q命题转化为求函数y＝x＋|x－2c|的最小值问题．

Answer 1

答案：
解析：

解析：函数y＝cx在R上单调递减0＜c＜1． 　　不等式x＋|x－2c|＞1的解集为R． 　　函数y＝x＋|x－2c|在R上恒大于1． 　　∵x＋|x－2c|＝ 　　∴函数y＝x＋|x－2c|在R上的最小值为2c． 　　不等式x＋|x－2c|＞1的解集为R2c＞1c＞如果p正确，且q不正确，则0＜c≤； 　　如果p不正确，且q正确，则c≥1． 　　所以c的取值范围(0，)∪[1，＋∞)． 　　注意p和q有且仅有一个正确的两种情形，借助数轴求交集，考查了化归和转化，分类讨论和函数思想．