题目内容
已知函数
⑴当
时，若函数
存在零点，求实数
的取值范围并讨论零点个数；
⑵当
时，若对任意的
，总存在
，使
成立，求实数
的取值范围.
【答案】
⑴实数a的取值范围是
.当
时，2个零点；当
或
，1个零点.
⑵实数m的取值范围是
【解析】
试题分析：⑴可将
看作一个整体，令
，
所以问题转化为一个二次函数的问题，结合二次函数的图象即可得解.
⑵当时，
由此可得：
，记
.
对
，则分
和
两种情况，求出
在
上的范围，这个范围为集合
.因为对任意的
，总存在
，使
成立，所以
，由此可得一不等式组，解这个不等式组即可得
的取值范围.
试题解析：⑴令，
函数
图象的对称轴为直线
，要使
在
上有零点，
则
即
所以所求实数a的取值范围是. 3分
当时，2个零点；当或，1个零点
7分
⑵当时，
所以当
时，，记.
由题意，知
，当时，在上是增函数，
，记
.
由题意，知
解得
9分
当时，在上是减函数，
，记
.
由题意，知
解得
11分
综上所述，实数m的取值范围是 ..12分
考点：1、函数的零点；2、函数的最值；3、不等关系.
练习册系列答案
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.
时，求
的最小值；
上为单调函数，求实数
的取值范围；
时，不等式
恒成立，求实数
当
时，
若在区间
内，函数
，有三个不同的零点，则实数
的取值范围是（ ）
B. 
C.
D. 
.
在点
处的切线与直线
垂直，求函数
都有
成立，试求
的取值范围；
.当
时，函数
在区间
上有两个零点，求实数
的取值范围.
在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；
是否存在实数a，当
（e是自然常数）时，函数
的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由；